Poiché la matematica è divertente in tutta la sua corsia di apprendimento e anche quando dobbiamo imparare l'integrazione e la derivazione in anticipo. Nella fase di una dichiarazione in cui gli oggetti sono coinvolti nella risoluzione di complesse query di matematica, c'è comunemente il coinvolgimento di Integrazione e Derivazione.

Integrazione: il riepilogo di blocchi più piccoli

L'integrazione viene utilizzata per trovare Area e Volume sotto l'ombra evidenziata di un oggetto. Poiché l'area totale sotto la curva di una funzione (disegnata sul piano XY) è composta da molte sotto-aree note come area Delta. Quindi, per trovare l'intera area, i blocchi vengono riassunti in modo matematico.

L'integrazione è il contrario della differenziazione, in cui la funzione viene suddivisa in parti integrali. Si può usare il integration calculator online per risolvere facilmente l'integrazione.

Ad esempio, abbiamo una curva come funzione su un piano XY e ombreggia una particolare area (x). La propagazione successiva verso il risultato finale è l'integrazione delle Fette, prendendo parte alla curva. Le fette sono fondamentalmente i mattoncini e mostrati come Δx.

Come ottenere risposte accurate tramite l'aggiunta di sezioni?

Le sezioni offrono una soluzione bridge per l'accumulo di numeri interi infiniti relativi a un'area, volume o spostamento sconosciuti.

Abbiamo potuto calcolare la larghezza della curva aggiungendo continuamente le sezioni di larghezza Δx. Ma il risultato che otteniamo dopo questo processo non è accurato. Per renderlo preciso, abbiamo convertito le sezioni in larghezze più piccole e il risultato è stato accettato. Più limitiamo la larghezza delle sezioni fino a raggiungere lo zero, più preciso sarà il risultato.

Aggiungere o sommare in matematica è il termine più semplice da risolvere. Quindi quando dobbiamo compensare con la somma integrata? In realtà la somma è composta da numeri in modo numerabile, quindi porta un metodo semplice su cui applicare. Ma quando l'aggiunta per i numeri ha contato all'infinito, l'integrazione è necessaria.

Integrazione classificata in due phyla:

Integrazione definita.

Integrazione indefinita.

Integrazione definita occupata limiti superiore e inferiore e x è limitato a mentire.

→ Formula: ∫ab f (x) dx

L'integrazione indefinita è senza limiti superiore e inferiore.

→ Formula: ∫ f (x) dx = f (x) + C

Le formule di cui sopra riguardano le integrazioni condizionali e spiegano i margini di una curva attraverso i limiti superiore e inferiore.

Derivazione: l'antagonista all'integrazione

La derivazione è la relazione di fluttuazione diretta tra una variabile dipendente (una variabile che è sotto esperimento) e variabili indipendenti (una variabile che può essere regolata dallo sperimentatore).

Importanza _ La derivazione, matematicamente, è un concetto essenziale per determinare gli spazi tangenti su varietà differenziabili, le loro qualità, le loro proprietà e le loro conseguenze. È un pezzo fondamentale, chiave nello sviluppo della teoria della geometria differenziale così come è attualmente strutturata.

 La derivata è il risultato di un limite e rappresenta la pendenza della linea tangente al grafico della funzione in un punto. Pertanto, potrebbe non esistere un tale limite ed essere una funzione non guidabile a quel punto.

Verifica sperimentale della derivazione

Considera la derivata di una funzione (x) essere y = f (x). È il peso del tasso in cui un valore dice che y si modifica verificando la variazione in un altro diciamo x. È la derivata della funzione “f”, rispetto alla variabile x.

Se un'alternanza nanoscopica in x è indicata come dx, allora la derivata di y rispetto a x viene scritta come rapporto tra dy e dx o dy / dx.

Esempio

Se y è una variabile dipendente e x è la variabile indipendente.

Modificando il valore di x, ritorna a dx.

La variazione di valore cambia anche il valore di y e diventa dy.

Ora f (x) la funzione varia al variare del valore.

La x cambia con il valore più piccolo possibile e diventa x + h, quindi la funzione si converte in f (x + h).

Fai una differenziazione di x dal valore precedente all'ultimo: f (x) - f (x + h)

Il tasso di variazione di x ora calcolato come dy / dx = f (x) - f (x + h) / h

Ecco come l'integrazione e la derivazione sono due aspetti importanti per comprendere in modo efficace variabili e numeri interi. Strumenti online come derivative calculator possono essere usati per calcolare derivati ​​senza spendere troppo tempo per imparare e risolvere equazioni manuali.